(Appel gratuit)

Soutien scolaire 6e - Collège

Cours Mathématiques

Voir dans l’espace et calculer des volumes

Fiche de révision : Voir dans l’espace et calculer des volumes

Fiche de révision Voir dans l’espace et calculer des volumes

Les solides usuels

Reconnaître les solides usuels

Cube :

6 faces carrées ;
12 arêtes de même longueur ;
8 sommets.

Pavé droit (parallélépipède rectangle) :

6 faces rectangulaires ;
12 arêtes ;
8 sommets.

Prisme droit :

2 bases identiques (polygones superposables) ;
les autres faces sont des rectangles.

Cylindre :

2 bases : 2 disques identiques et parallèles ;
une surface latérale courbe.

Cône :

1 base : un disque ;
1 sommet (pointe) relié au bord du disque par une surface courbe.

Pyramide :

1 base : polygone (triangle, carré, etc.) ;
les autres faces sont des triangles qui ont un sommet commun.

Boule :

volume délimité par une sphère ;
définie par un centre $O$ et un rayon $R$.

Représentations des solides usuels

Représentation en perspective cavalière

Sert à donner une impression de profondeur sur une feuille plane.
Les faces avant et arrière gardent leur vraie forme.
Seuls les angles droits de ces faces sont dessinés comme de vrais angles droits.
Les arêtes cachées sont tracées en pointillés.
Certaines longueurs sont réduites pour créer l’effet de perspective.

Patron d’un solide

Un patron est une figure plane qui permet, après pliages, d’obtenir un solide sans superposition des faces.
Le patron contient toutes les faces du solide, reliées bord à bord.
Un patron correct doit permettre de reconstruire le solide en 3D.

Vue selon la position de l’observateur

On peut représenter un solide selon différents points de vue :

vue de face ;
vue de dessus ;
vue de côté.

Chaque vue ne montre qu’une partie du solide, mais avec les formes exactes des faces visibles.

Volumes de solides

Définition du volume : cas général

Le volume mesure l’espace occupé par un solide.
On choisit une unité de volume (un solide de référence).
Pour calculer le volume d’un assemblage :

on compte le nombre de fois où l’unité de volume apparaît dans l’assemblage ;
le volume total est :
$V = \text{nombre d’unités} \times \text{volume d’une unité}$.

Volumes en $\mathrm{cm}^3$

$1~\mathrm{cm}^3$ est le volume d’un cube dont chaque arête mesure $1~\mathrm{cm}$.
Un assemblage de cubes de $1~\mathrm{cm}^3$ a pour volume :

$V = \text{nombre de cubes} \times 1~\mathrm{cm}^3$ ;
donc $V = \text{nombre de cubes en } \mathrm{cm}^3$.

Pour un pavé droit pavé par des cubes de $1~\mathrm{cm}^3$ :

si ses dimensions sont $L$, $l$ et $h$ en centimètres,
le nombre de cubes est $L \times l \times h$ ;
le volume est alors $V = L \times l \times h~\mathrm{cm}^3$.

Comparer des volumes revient à comparer des nombres de cubes ou des valeurs en $\mathrm{cm}^3$.

Contenus complémentaires